$9^{\log_{3}7}$のように，指数が対数になっているものの値の計算方法を解説します．
例題と計算方法の解説
例１ $2^{\log_{2}3}$の値を求めよ．
最もわかりやすい解き方は次の方法だと思います．まず，$2^{\log_{2}3}=A$とおきます．
$2$を底とする対数をとると，
$\log_{2}2^{\log_{2}3}=\log_{2}A\\ \log_{2}3\log_{2}2=\log_{2}A\\ \log_{2}3=\log_{2}A\\ 3=A$
ところで，$2^{\log_{2}3}=A$とおいていたので，
$2^{\log_{2}3}=3$
例２ $9^{\log_{3}7}$の値を求めよ．
$9^{\log_{3}7}=A$とおきます．式中の$9$と$3$がどちらも$3$の累乗なので，$3$を底とする対数をとるとうまくいきます．
$\log_{3}9^{\log_{3}7}=\log_{3}A\\ \log_{3}7\log_{3}9=\log_{3}A\\ \log_{3}7\log_{3}3^2=\log_{3}A\\ 2\log_{3}7=\log_{3}A\\ \log_{3}7^2=\log_{3}A\\ 49=A$
$9^{\log_{3}7}=A$とおいていたので，
$9^{\log_{3}7}=49$
例３ $64^{\log_{8}5}$の値を求めよ．
$64^{\log_{8}5}=A$とおきます．式中の$64$と$8$がどちらも$8$の累乗なので，$8$を底とする対数をとるとうまくいきます．
（計算量が増えますが，$2$を底とする対数をとっても計算できます．）
$\log_{8}64^{\log_{8}5}=\log_{8}A\\ \log_{8}5\log_{8}64=\log_{8}A\\ \log_{8}5\log_{8}8^2=\log_{8}A\\ 2\log_{8}5=\log_{8}A\\ \log_{8}5^2=\log_{8}A\\ 25=A$
$64^{\log_{8}5}=A$とおいていたので，
$64^{\log_{8}5}=25$