9^{\log_{3}7}のように，指数が対数になっているものの値の計算方法を解説します．
例題と計算方法の解説
例１ 2^{\log_{2}3}の値を求めよ．
最もわかりやすい解き方は次の方法だと思います．まず，2^{\log_{2}3}=Aとおきます．
2を底とする対数をとると，
\log_{2}2^{\log_{2}3}=\log_{2}A\\ \log_{2}3\log_{2}2=\log_{2}A\\ \log_{2}3=\log_{2}A\\ 3=A
ところで，2^{\log_{2}3}=Aとおいていたので，
2^{\log_{2}3}=3
例２ 9^{\log_{3}7}の値を求めよ．
9^{\log_{3}7}=Aとおきます．式中の9と3がどちらも3の累乗なので，3を底とする対数をとるとうまくいきます．
\log_{3}9^{\log_{3}7}=\log_{3}A\\ \log_{3}7\log_{3}9=\log_{3}A\\ \log_{3}7\log_{3}3^2=\log_{3}A\\ 2\log_{3}7=\log_{3}A\\ \log_{3}7^2=\log_{3}A\\ 49=A
9^{\log_{3}7}=Aとおいていたので，
9^{\log_{3}7}=49
例３ 64^{\log_{8}5}の値を求めよ．
64^{\log_{8}5}=Aとおきます．式中の64と8がどちらも8の累乗なので，8を底とする対数をとるとうまくいきます．
（計算量が増えますが，2を底とする対数をとっても計算できます．）
\log_{8}64^{\log_{8}5}=\log_{8}A\\ \log_{8}5\log_{8}64=\log_{8}A\\ \log_{8}5\log_{8}8^2=\log_{8}A\\ 2\log_{8}5=\log_{8}A\\ \log_{8}5^2=\log_{8}A\\ 25=A
64^{\log_{8}5}=Aとおいていたので，
64^{\log_{8}5}=25